clos架构
CLOS网络的核心思想是：用多个小规模、低成本的单元构建复杂，大规模的网络。简单的CLOS网络是一个三级互连架构，包含了输入级，中间级，输出级。下图中的矩形都是规模小得多的转发单元，相应的成本也很低。简单来说，CLOS就是一种多级交换架构，在输入输出增长的情况下，增加中间交换单元的数量，而不是每个交换单元的端口数，从而尽可能减少中间的交叉点数。
传统$n*n$交换网络，需要$n^2$个交叉点。可以看出，这里的开关矩阵类似于一块布的纤维，所以交换机内的架构被称为 Switch Fabric（纤维），这是 Fabric 成为计算机网络专业术语的起源。
下图整列有N=36个输入和N=36个输出。有3个交换阶段，也就是一个输入阶段(a)一个中间阶段(b)和一个输出阶段(c)。在a阶段有6个$611$交换机，在b阶段有11个$66$交换机，在c阶段有6个$611$交换机。交叉点的数量是为$6116 + 1166 + 6116=1188$个交叉点，少于$3636=1296$个交叉点。
[!tip]
- stage(a)和stage(b)，stage(b)和stage(c)之间是端口直连的方式，没有交叉点
- 多个小型化的模块单元组网实现了等效大模块的组网
在a阶段我们交换机的输入36，因此就有6个有6个输入的交换机。相同的方式，c阶段就有6个有6个输出的交换机。阶段b的交换机的数量必须在最糟糕的情况下保持非阻塞。最糟糕的情况如下：
（1）a中的一个交换机的5个输出端口很忙，需要占用连接到b阶段的5个交换机（每个输出端口连接到了不同的交换机）
（2）同时，c中一个交换机的5个输入端口很忙，也会占用连接到b阶段的5个交换机
（3）极端情况下这10个b阶段的交换机都正好不一样
（4）a阶段和c阶段剩余的一个端口要建立连接，则需要额外提供一个交换机，因此b阶段需要有11个交换机
（5）因此a节点需要11个输出分别连接到11个b阶段交换机上，c节点也需要11个输入分别连接到11个b阶段交换机
总结clos三层架构需要的交叉点数为
stage(a)和stage(c)：$\sqrt{n}(2\sqrt{n}-1)\sqrt{n}$，例如$6 * 11 * 6$
stage(b): $\sqrt{n}\sqrt{n}(2\sqrt{n}-1)$，例如$6611$
总计：$C(3)=(2\sqrt{n}-1)\sqrt{n}\sqrt{n} * 3$
[!note]
在N大于等于36的情况下，交叉点的数量就会小于N的平方